城读 │幂律：隐藏在细胞、生物、城市、公司等复杂系统背后的简单规律

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幂律：隐藏在细胞、生物、城市、公司等复杂系统背后的简单规律

老鼠、大象和我们居住的城市，隐藏着一个简单的规律：幂律。

Geoffrey West, 2017. Scale: The Universal Laws of Growth, Innovation, Sustainability, and the Pace of Life, in Organisms, Cities, Economies, and Companies. Penguin Press.

Clémentine Cottineau, book review of Scale, 2017.

Source: http://journals.openedition.org/cybergeo/28543?lang=en

76岁的物理学、复杂理论科学家杰弗里·韦斯特最近出版《幂律：有机体、城市、经济体和公司的增长、创新、可持续发展和生命节奏的普遍规律》，提出有关生物、城市与公司生与死的大问题，总结他一生对幂律的研究成果。

本书写得生动易懂，大量从生物、城市和公司世界中举例，不断论述其观点。

本书第一章提出一系列“大问题”：

“为什么人类个体最多能活到120岁，而不是一千年或一百万年？为什么我们会死？是什么设下了寿命的上限？……为什么老鼠只能活两三年而大象却能活到75年？尽管存在这种差异，为什么包括大象、老鼠在内的哺乳动物在生命期限内的心跳次数却大体一致，大约在15亿次左右？”

“为什么我们会停止生长？为什么我们每天要睡八小时？……为什么几乎所有的公司只能存活短短数年而城市却能一直增长，避免甚至连最强大的公司也无法逃脱终有一死的命运？……城市的规模有最大上限吗？或者城市具有最佳规模吗？……为什么生命节奏持续增长？为什么为了维持社会经济生活，创新速率必须持续加速？”

动物体重与新陈代谢率

动物体重与一生心跳总数

城市规模与专利数量

公司规模与收入和资产

根据本书作者韦斯特，上述大问题有一个简单答案：幂律。

本书采用“规模缩放(scaling)”理论框架，回答上述这些大问题。“规模缩放”指研究一个有机体/系统的数量特征如何随着有机体/系统规模的增加或减少而变化。具体而言，有三种情况：第一，系统呈线性变化，即数量特征与系统保持相同的速率变化；第二，系统呈亚线性变化，即数量特征存在规模经济，以慢于系统变化的速率增长；第三，系统呈超线性变化，数量特征以快于系统的速率增长。

本书第二至第四章讨论生物学，解释幂律提出的来龙去脉、过程和机制。韦斯特与两位生物学家合作，用网络属性和分形几何学模拟有机体能量流动，对不同体型哺乳动物的新陈代谢进行定量预测和拟合。他们发现有机体新陈代谢速率与体型规模呈亚线性关系，指数为3/4。从新陈代谢速率得出动物体其他许多属性：一生心跳总数、主动脉半径、预期寿命等等。基于此，作者甚至能够估算出哥斯拉相对于鲸鱼、人类或老鼠的缩放比例。

第二至第四章解释了为什么我们人类个体最多只能活到120岁，因为对于每个哺乳动物，我们的质量决定了我们新陈代谢能量的速率，从而决定了我们细胞损害的速度。新陈代谢率与身体质量呈亚线性关系，这决定了我们的寿命的上限在120年左右，大型哺乳动物，例如大象和鲸鱼，活动缓慢，但寿命较长；小型哺乳动物，例如老鼠和狗，活动快速，但寿命较短。

尽管生物文献对规模幂律有诸多批评，但是这一理论非常出名，生物学、生态学和复杂科学广为引用。过去十到十五年里，圣菲研究所韦斯特团队，把规模幂律理论用于研究城市和公司，预测经济多样性、犯罪率和生产率，试图提出可持续发展的统一大理论。

本书第五章至第八章讨论城市，第五章介绍城市化关键事实，第六章简要介绍规划和建筑的基本概念，以此作为“城市科学的序曲”，与其他有机体相比，城市在关键功能运作上并没那么不同：

“城市由类似的网络系统支持，例如道路、铁路、电线等，以此运输人、能源和资源，其流动构成了城市的新陈代谢。这些流动是城市的物理命脉，其结构和动态变化根据持续不断的内在反馈机制而趋向最小化成本和时间来达至优化：多数人希望在最短时间内以最低的成本从A到B，多数生意同样希望供应和物流系统达到类似目标。无论外表差异如何，城市可以像哺乳动物那样进行规模缩放。”

城市的生物比喻和拟人论并不新鲜，第七章试图把生物规模缩放理论应用到城市体系，提出城市的科学。本章开篇以加油站数量和城市规模之间的亚线性关系，试图架起生物理论与社会理论之间的桥梁。

“亚线性意味着系统性的规模经济，城市规模越大，人均加油站数量越少，大城市加油站平均服务的人口数量越多，每个月卖出的汽油也越多。”

城市的基础设施与城市规模之间呈现亚线性关系，而收入、犯罪和专利与城市规模之间则呈现超线性关系。城市规模增加一倍，并不意味着城市需要两倍的基础设施，而是比两倍略微少一点；城市规模增加一倍，城市生产率、犯罪率、疾病传播的增长不止一倍。

尽管生物、城市、公司是差异很大的复杂系统，但是都遵守一个简单的规律：幂律。

幂律的简单和数量预测的确具有美感，不过也不是完全没有问题。第一，有些实证研究发现规模幂律指数并非总是为1，例如英格兰和威尔士的数据显示，收入与城市规模之间的关系为1，并且当城市定义发生变化时，指数也随之变化。本书作者没有讨论这个问题。第二，为什么随着规模的增加，生产率或者犯罪率会变得更高？其内在机制是什么？幂律理论的确为城市和公司提供了惊人的定量预测，但是本书没有就原因提供一个令人信服的解释。

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